MOMENTUM

1. Hitunglah besar momentum serangga yang massanya 22 gram yang tengah terbang
dengan laju 80 m/s.
2. Sebuah bola tenis bermassa 60 gram dipukul hingga mencapai kecepatan 144 km/jam,
Hitunglah impuls bola tenis tersebut.
3. Bola kasti bermassa 145 gram dilempar dengan kecepatan 39 m/s ternyata dapat dipukul
balik hingga mencapai kecepatan 52 m/s. Hitunglah impuls yang terjadi pada bola kasti.

4. Gerbong bermassa 6500 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s menumbuk gerbong yang
massanya sama yang sedang diam, setelah tubukan kedua-duanya bergerak bersama-sama.
Hitunglah kecepatan kedua gerbong itu setelah tumbukan.

5. Peluru bermassa 20 gram ditembakkan dengan kecepatan 230 m/s mengenai balok yang
diam di atas lantai. Massa balok 2 kg. Ternyata peluru melewati bagian dalam balokdan
setelah keluar dari balok kecepatan peluru berkurang menjadi 160 m/s. Hitunglah
kecepatan balok setelah ditembus peluru demikian.

6. Sebuah pasak panjangnya 40 cm menancap bagian depannya di atas tanah ditumbuk
dengan martil yang dilemparkan jatuh bebas dari ketinggian 5 meter. Massa martil 10 kg.
Jika gaya tahan tanah terhadap martil 100 KN(1KN=1000 N). Perhitungkan bagaimana
pasak bisa masuk ke dalam tanah.
1. Diketahui:

massa(m) = 22 gram = 0,022 kg
kecepatan(v) = 80 m/s
momentum(p) = ...
p= m.v
= 0,022.80
= 1,76 kg m/s
2. Diketahui:
massa = 60 gram = 0,060 kg
kecepatan(v) = 144 km/jam = 40 m/

»»  READMORE...

MOMEMTUM

1. MOMENTUM LINIER (p)

MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.

p = m v

Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v

2. MOMENTUM ANGULER (L)

MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.

L = m v R = m w R2
L = p R

Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.

Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:

t1
I = ò F dt = F (t2 - t1)
t2

I = Perubahan momentum
Ft = m v akhir - m v awal



Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F . t tidak berlaku.

Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik gaya F vs waktu t.

»»  READMORE...

momentum

. Hitunglah besar momentum serangga yang massanya 22 gram yang tengah terbang
dengan laju 80 m/s.
2. Sebuah bola tenis bermassa 60 gram dipukul hingga mencapai kecepatan 144 km/jam,
Hitunglah impuls bola tenis tersebut.
3. Bola kasti bermassa 145 gram dilempar dengan kecepatan 39 m/s ternyata dapat dipukul
balik hingga mencapai kecepatan 52 m/s. Hitunglah impuls yang terjadi pada bola kasti.

4. Gerbong bermassa 6500 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s menumbuk gerbong yang
massanya sama yang sedang diam, setelah tubukan kedua-duanya bergerak bersama-sama.
Hitunglah kecepatan kedua gerbong itu setelah tumbukan.

5. Peluru bermassa 20 gram ditembakkan dengan kecepatan 230 m/s mengenai balok yang
diam di atas lantai. Massa balok 2 kg. Ternyata peluru melewati bagian dalam balokdan
setelah keluar dari balok kecepatan peluru berkurang menjadi 160 m/s. Hitunglah
kecepatan balok setelah ditembus peluru demikian.

6. Sebuah pasak panjangnya 40 cm menancap bagian depannya di atas tanah ditumbuk
dengan martil yang dilemparkan jatuh bebas dari ketinggian 5 meter. Massa martil 10 kg.
Jika gaya tahan tanah terhadap martil 100 KN(1KN=1000 N). Perhitungkan bagaimana
pasak bisa masuk ke dalam tanah.
1. Diketahui:

massa(m) = 22 gram = 0,022 kg
kecepatan(v) = 80 m/s
momentum(p) = ...
p= m.v
= 0,022.80
= 1,76 kg m/s
2. Diketahui:
massa = 60 gram = 0,060 kg
kecepatan(v) = 144 km/jam = 40 m/

»»  READMORE...

GERAK ROTASI

.













Sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel pada benda tersebut bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada garis lurus yang disebut sumbu rotasi.

2. KECEPATAN SUDUT DAN PERCEPATAN SUDUT

y

P
r

O x





Gambar di atas memperlihatkan sebuah benda pejal yang melakukan gerak rotasi murni dengan sumbu tetap (sumbu z) yang tegak lurus bidang xy. Setiap partikel mengalami gerak rotasi terhadap titik O. Oleh karena itu untuk menyatakan posisi titik P lebih baik digunakan kordinat polar (r,). Dalam keadaan ini, r tetap konstan dan yang berubah adalah .
Bila partikel bergerak dari  = 0 rad ke titik P partkel telah menempuh lintasan sejauh panjang busur s, dimana :
s = r 
atau  = s/r
dimana  dalam radian ( 2 rad = 360o atau 1 rad  57,3o )


Q t2


P t1




Partkel bergerak dari P ke Q dalam selang waktu t (= t2 - t1) telang menyapu sudut  (=2 - 1), maka kecepatan sudut rata-rata partikel adalah :
2 - 1 
t2 - t1 t

kecepatan sudut sesaat adalah

 = lim / t = d/dt
t0
Catatan : setiap partikel pada benda tersebut akan mempunyai kecepatan sudut yang sama.
Jika kecepatan sudut sesaat dari benda tersebut berubah dari 1 ke 2 dalam selang waktu t, maka percepatan sudut rata-rata dari benda tersebut adalah
2 - 1 
t2 - t1 t
dan percepatan sudut sesaatnya adalah :
 = lim / t = d/dt
t0
Untuk rotasi dengan sumbu tetap, setiap patikel pada benda pejal tersebut mempunyai kecepatan sudut yang sama dan percepatan sudut yang sama. Jadi  dan  merupakan karakteristik keseluruhan benda pejal tersebut.
Arah dari  dapat dicari dengan aturan arah maju sekrup putar kanan. dan arah  sama dengan arah d/dt yang sama dengan arah  bila dipercepat dan berlawanan dengan arah  bila diperlambat.



3. GERAK ROTASI DENGAN PERCEPATAN SUDUT KONSTAN.
Untuk mendapatkan persamaan gerak rotasi, kita mengambil langsung persamaan gerak yang sudah diperoleh pada gerak translasi :

(1).  = o + t
(2).  = o + 1/2 ( + o )t
(3).  = o + ot + 1/2 t2
(4). 2 = o2 + 2 ( - o)

4. HUBUNGAN ANTARA KINEMATIKA LINEAR DAN KINEMATIKA ROTASI DARI PARTIKEL YANG BERGERAK MELINGKAR.








Panjang lintasan yang telah ditempuh partikel adalah s dan sudut yang telah disapu . Jari-jari lintasan partikel adalah r yang berharga konstan.
s =  r

bila dideferensialkan terhadap t, diperoleh :

ds/dt = d/dt . r

Kecepatan linear partikel : v =  r

bila dideferensialkan sekali lagi terhadap t :

dv/dt = d/dt . r

Percepatan tangensial partkel : at =  r

Pada saat tersebut partikel bergerak melingkar maka partikel juga mendapat percepatan centripetal (radial)




at
a

ar


ar = v2/r

ar = 2r
Percepatan total partikel : a =  ar2+ at2

5. TORSI PADA SEBUAH PARTIKEL.

y


F
F sin


r
x

r sin



Torsi oleh gaya F pada sebuah partikel didefinisikan  = r x F
Besarnya torsi
 = r F sin
rumusan ini dapat diubah menjadi
 = r (F sin) = r F
atau  = F (r sin) = F r
dimana F adalah : komponen F yang tegak lurus r dan
r adalah : komponen r yang tegak lurus F



6. MOMENTUM SUDUT PADA SEBUAH PARTIKEL

y



p
p sin


r
x

r sin



Momentum sudut pada sebuah partikel didefinisikan l = r x p,
dengan p = mv
Besarnya momentum sudut
l = r p sin 
rumusan ini dapat diubah menjadi
l = r (p sin) = r p
atau l = p (r sin) = p r
dimana p adalah : komponen p yang tegak lurus r dan
r adalah : komponen r yang tegak lurus p
Dari definisi momentum sudut l = r x p, bila dideferensialkan doperoleh :
dl/dt = d (r x p)/dt
dl/dt = (r x dp/dt) + (dr/dt x p)
dl/dt = (r x F) + (v x mv)
diperoleh
dl/dt =  dp/dt = F

“Laju perubahan momentum sudut terhadap waktu sebesar torsi yang bekerja pada partikel tersebut”





7. TENAGA KINETIK ROTASI dan KELEMBAMAN ROTASI















Sebuah benda melakukan gerak rotasi terhadap sumbu tetap. Bila kita perhatikan n buah partikel pada benda tersebut energi kinetik dari n buah partikel tersebut adalah :
K = 1/2 m1v12 + 1/2 m2v22 + ... + 1/2 mnvn2
karena v = r, maka
K = 1/2 m12r12 + 1/2 m22r22 + ... + 1/2 mn2rn2

K = 1/2 (  m1r12 ) 2
Energi kinetik rotasi benda :

K = 1/2 I 2 K = 1/2 mv2

dimana I =  miri2 adalah momen kelembaman rotasi atau momen inersia sistem partikel tersebut. Momen inersia ini tergantung pada :
a. distribusi/bentuk massa/benda tersebut.
b. sumbu rotasi.
Untuk benda-benda kontinu momen inersia dapat dicari dari :


I =  r2 dm
dm
r


Untuk benda-benda tertentu momen inersianya dapat dilihat dalam tabel. Bila sumbu putar bergeser sejauh h dari sumbu putar yang melalui pusat massa, maka momen inersianya menjadi :

I = Ipm + Mh2

dimana :
Ipm adalah momen inersia dengan sumbu yang melalui pusat massa.
M adalah massa total benda.

8. DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR











Sebuah benda berotasi dengan sumbu putar adalah sumbu z. Sebuah gaya F bekerja pada salah satu partikel di titik P pada benda tersebut. Torsi yang bekerja pada partikel tersebut adalah :
 = r x F
Arah torsi  searah dengan sumbu z.
Setelah selang waktu dt partikel telah berputar menempuh sudut d dan jarak yang ditempuh partikel ds, dimana
ds = r d
Usaha yang dilakukan gaya F untuk gerak rotasi ini
dW = F . ds
dW = F cos  ds
dW = (F cos ) (r d)

dW =  d dW = F . ds



Laju usaha yang dilakukan (daya) adalah :

dW/dt =  d/dt

P =   P = F v

Untuk benda yang benar-benar tegar, tidak ada disipasi tenaga, sehingga laju dilakukannya usaha pada benda tegar tersebut sama dengan laju pertambahan tenaga kinetik rotasinya.

dW/dt = dK/dt
dW/dt = d(1/2 I 2)/dt
  = 1/2 I d2/dt
  = I d/dt
  = I 

 = I  F = m a


9. MENGGELINDING






Misalkan sebuah silinder menggelinding pada bidang datar. Pusat massa silinder bergerak dalam garis lurus, sedang titik-titik yang lain lintasannya sangat komplek (cycloid).
Bila jari-jari silinder R, saat silinder telah berputar sejauh , pusat massa telah bergeser sejauh s = R. Oleh karena kecepatan dan percepatan linear dari pusat massa dapat dinyatakan :
vpm = R
apm = R

P’
2 vpm


Q vpm

P

Relatif terhadap permukaan dimana silinder menggelinding, pusat massa mempunya kecepatan vpm dan titik P’ mempunyai kecepatan 2vpm dan kecepatan titik P adalah 0, sehingga titik P dapat dipandang sebagai sumbu putar sesaat silinder yang sedang menggelinding.

Energi kinetik silinder yang menggeklinding tersebut adalah :

K = 1/2 IP 2
= 1/2 ( Ipm + MR2) 2
= 1/2 Ipm2 + 1/2 MR22

K = 1/2 Ipm2 + 1/2 Mvpm2

Tampak pada ruas kanan, suku pertama menyatakan energi kinetik rotasi murni dengan sumbu melalui pusat massa, dan suku kedua menyatakan energi kinetik gerak translasi murni dengan kecepatan pusat massanya. Jadi gerak menggelinding dapat dipandang sebagai gabungan gerak rotasi murni dan gerak translasi murn

»»  READMORE...

PELAYANGAN DAN RESONANSI BUNYI

Pelayangan adalah gejala mengeras dan melunaknya bunyi yang terjadi
secara teratur disebabkan oleh interferensi dua nada yang
frekuensinya berbeda sedikit.

fi ¹ f2 Þ Df = f1 - f2
1 layangan : gejala terjadinya dua pengerasan bunyi yang
berturutan. (1 layangan = keras - lemah - keras).

Resonansi adalah ikut bergetarnya suatu benda karena pengaruh
getaran benda lain di dekatnya. Jadi freknensi kedua benda
sama.

f1 = f2 Þ Df = 0 Þ bunyi saling berinterferensi sempurna
(saling menguatkan)

»»  READMORE...

1. Terlahir Prematur

Siapa sih yang gak kenal Sir Isaac Newton. Seorang fisikawan, matematikawan, dan ahli astronomi Inggris penemu teori gravitasi yang terkenal itu.
Nah, kita gak bahas tentang teori atau hidup Newton di sini, yang pasti udah pada tau kan.

Tapi tau gak kalau ternyata Sir Isaac Newton itu :

1. Terlahir Prematur
Isaac Newton lahir sebelum waktunya alias prematur.
Ketika lahir, ia bahkan diperkirakan tidak akan bertahan karena tubuhnya yang sangat kecil.

2. Hampir Menjadi Petani
Newton terlahir di keluarga petani. Ketika menginjak usia 17 tahun, ibu Isaac Newton bersikeras agar ia menjadi petani.
Jika bukan karena pamannya, ia tidak akan pernah berkuliah di Universitas Cambridge.

3. Merahasiakan Penemuan
Isaac Newton tidak langsung mempublikasikan penemuannya.
Kebanyakan teorinya ditemukan ketika ia berumur 20an dan baru dipublikasikan beberapa tahun kemudian.

4. Newton dan Apel
Tentu kita sering mendengar kisah terkenal ini:
bahwa Isaac Newton sedang berjalan di taman, di bawah pohon apel dan melihat jatuhnya sebuah apel yang menginspirasinya menemukan teori gravitasi.

Padahal Newton sendiri mengatakan bahwa ia sedang di dalam rumah ketika ia melihat dari jendela sebuah apel jatuh dari pohonnya.

5. Seorang Alkemis
Newton diam-diam mempelajari cara mengubah emas dan perak dari logam dasar.
Rahasia ini ia sembunyikan karena pada zamannya, mempelajari hal tersebut dilarang.

6. Sangat religius
Walau banyak yang menggunakan teori Newton untuk mempertanyakan eksistensi Tuhan, dan walau ia tidak mempercayai eksistensi arwah dan hantu, Newton sendiri adalah seorang yang sangat religius.
Ia pernah berkata, “Gravitasi mampu menjelaskan pergerakan planet-planet, tetapi gravitasi tidak mampu menjelaskan siapa yang menggerakan planet tersebut. Tuhan mengendalikan segalanya, dan tau apa yang bisa atau tidak bisa dilakukan”

7. Hasrat terhadap Alkitab
Newton sangat berhasrat dengan Alkitab.
Ia lebih banyak menulis tentang agama daripada matematika dan sains.
Ia bahkan memperkirakan tanggal penyaliban Yesus dan sudah memprediksikan bahwa Yahudi akan kembali ke tanah Israel.
Ia juga sangat berhasrat untuk menemukan makna yang tersembunyi dalam Alkitab.

8. Satu kalimat sebagai politisi.
Newton menjadi anggota parlemen selama satu tahun (1689-1690).
Hanya satu kalimat yang ia ucapkan sebagai seorang politisi : ia meminta seseorang untuk menutup jendela yang terbuka!!

»»  READMORE...